ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 21 



et en faisant les réductions 



_ _ Sr' — 5r 3 4- 2r _ 1 



24 " I ; 



de sorte que les sommes des carrés des termes de chacun des sous- 

 groupes sont égales. On obtient donc ce théorème : 



Dans tout groupe contenant un nombre impair, 2k -f- 1, de termes, la 

 somme des carrés des k -\- 1 premiers nombres à partir du plus petit est 



égale à ta somme des carrés des k derniers. 



1 

 Lorsque le nombre r est pair, on peut comparer la demi-somme ^ S' 



r 

 des carrés de tous les termes, à la somme des carrés des - premiers termes, 



Là 



r r 



et à la somme des carrés des - derniers. Les - premiers termes sont, 



r(r — 1) rir — 1 r 2 



2 ' — H J - i ' 



et la somme de leurs carrés est donnée par la formule 



o 



_ 3r 3 — 5r :î + 2r r a (r 2 — 1) 

 - 24 8 



On trouverait de même pour la somme des carrés des - termes qui 

 complètent le groupe 



Q ,_« c 3r 5 -5r 3 + 2r . r*(r* — 1) 



Hr+i) 



— 1 



24 + 8 



de sorte qu'on a à la fois 



1 r s (r a — 1) 



h -2 b 8~~' 



y = is + r ' (r, ~ i) - 



2 ^ 8 



La différence entre les sommes partielles et la moitié de la somme 



