ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SLR LA SUITE DES NOMRRES ENTIERS 23 



le signe < n'excluant pas l'égalité, car le nombre p peut faire partie du 



, , rir — 4) 

 groupe r, en étant égal a — - • 



La plus grande valeur r sera donnée par l'égalité 



r(r — 1) 



OU 



r — %p — 0. 



1 / 1 



On en déduit r = - + y 1p + j * 



On aura une limite inférieure de r en posant l'équation 



r(r+l) 



2 

 ce qui conduit à la solution 



P, 



^-i+\/^+r 



La différence des deux limites étant l'unité, il y a toujours un nombre 

 entier unique compris entre elles deux, à moins qu'elles ne fournissent 

 toutes deux des valeurs entières, auquel cas la plus grande serait la valeur 

 cherchée. 



Soit par exemple p = 1 . Il vient 



2 + Y + Ï~2 + V4"2 t 2 



Le nombre 1 fait partie du second groupe. Soit p = 1000 



Limites : r' = | + v/2000,25 = 45,2 



1 



y" = — ^ + v/2000,25 = 44,2 



Donc on fera r = 45. Le nombre 1000 appartient au 4S me groupe, qui 

 contient en effet les nombres entiers de 990 à 1034. 



