ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS %<> 



moindres nombres (la solution ;•= 1, u — exceptée). Les autres solutions 

 sont données par les formules 



(3 + 2l/J)*+(3-gy/5 fc 



j. — _ : : - 



~ " 2 



(3 + 2 y/lf - (3 - 2 \/ï) k 



u= ■ — ' 



2 v/2 



en attribuant une valeur entière quelconque à l'exposant k. On aura donc 

 une infinité de solutions en posant 



k = \, r = 3, w 2 = 4 = 2 2 ; 

 k = % r = 17, u* = 144 = 12 2 ; 



k = 3, r = 99, u 2 = 4900 = 70 2 ; 



2° Le premier terme d'un groupe peut être un carré. Il s'agit de résoudre 

 en nombres entiers l'équation 



r(r - 1) 



— s — = a ~ ; 



r et r — 1 étant premiers entre eux, il faut, si r est impair, que r soit un 



r — 1 

 carré, et — - — aussi. On posera donc 



r — \ 



r = v* et — - — = u 1 ou r =. 2w 2 - 1 - 1 . 



On en déduit, en éliminant r, 



v 2 — 2w 2 = 1 , 



équation dont la solution générale nous est connue. On aura donc 



(3 + 2l/â)*+(3-2i/2 k 

 V 2 



_ (3 + 2y/2) fc — (3 — 2 /!)* 

 2 y/2 



La plus simple solution est donnée par k = 1 ; on en déduil v = 3 r 



