26 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



r = 9, a = 6. Si r e«f pair, il faudra de même que - soit un carré, et 

 r — 1 aussi. On posera donc 



r = 2u 2 , r — \ = m 2 , 



ce qui conduit à l'équation 



u i _ 2t , 2 _ _ i 



On résout cette équation en développant y/ 2 en fraction continue. On a 



t/2 = 1 4- - 1 



v ^ 2 + - 1 



^2 + - 



2-1- 



et les réduites successives sont 



1 3 7 17 41 

 i ' 2 ' H ' ïâ ' 2d ' 



les réduites de rang pair satisferont à l'équation m 2 — 2t> 2 = — 1 , les 

 autres à l'équation u* — 2u 2 = -f- 1. 



On aura la plus simple solution en prenant 



u = 7, v = 5, 



et les autres solutions s'en déduiront par les formules connues. On a. en 



effet, en faisant v — 5, r = 2t> 2 = 50 et u 2 = 49. Le premier terme du 



50 X49 

 groupe de rang 50 est — — — = 1225, carré de 5 X 7 = 35. 



3° Enfin le dernier terme du groupe r peut être un carré. Pour trouver 

 les groupes qui ont cette propriété, il faut résoudre en nombres entiers 

 l'équation indéterminée 



'•(?• + 1) , 

 ou r(r + 1) = 2u 2 + 2, 



— 1 ± v/8m 2 + 9 

 ce qui donne r = ^ • 



