28 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On fera successivement 



Problème. — Trouver les groupes qui commencent par un nombre 

 entier de centaines. 



Si r est le rang du groupe cherché, et a un entier quelconque, on 

 aura 



r(r — {) 

 K n ' = a >< 100. 



n ,,, - t 1 + v/l+800a 

 On en déduit 7- = r 



Il faut donc choisir a de telle sorte, que 1 + 800a soit un carré entier 

 m 2 . On aura par conséquent 



1 -f 800a = m a ; 



_ (m — l)(m -f- 1) 

 ~ 8ÔTJ 



d'où l'on déduit 



Il est nécessaire que m soit impair. Faisons donc m = 2m' -j- 1. Il 

 viendra 



w»'(m' + 1 ) 



a = • 



200 



Les deux entiers consécutifs m' et m' -\- 1 sont premiers entre eux. On 

 partagera 200 en deux facteurs premiers entre eux, ce qui peut se faire 



