ÉD. COLLIGNON. — REMARQUES SUR LA SUITE 1>ES NOMBRES ENTIERS 29 



d'une seule manière, en posant 200 = 8 25. De là on tire, en appelant 

 u et u' de nouveaux nombres entiers, inconnus jusqu'ici, . 



soit m' = Su, soit m' = 25t<, 



m > _|_ i — 25m'; m' 1 : 8w'. 



Développons la première solution. On a, en éliminant m', 



Hou' — Su = 1. 



2 ■//' — i _ , , m' — 1 

 Donc u = = Su -\ ^ 



de sorte qu'il suffît, pour que u soit entier, que l'on prenne pour u! un 

 nombre de la forme St -j- 1, t étant un entier quelconque. 

 On tire de là successivement 



m = 400; + 49, 



«•t 



La moindre valeur de r a lieu pour t = 0, ce qui donne r = 25, 

 et — — ~ — - = 300 ; la valeur suivante s'obtient en posant t = 1, ce qui 



entraîne r = 225 et r(r ~ l) = 25200. 



L'autre solution conduit, par une inarche toute pareille, à l'équation 



r = 200* — 24. 



Pour ne pas attribuer à r des valeurs négatives, on peut faire * = 1, ce 



r(r — \) 

 qui donne r = 176, et — - — - = 15400. 



La même marche peut être suivie pour trouver les groupes qui com- 

 mencent par un multiple d'un nombre donné. 



Problème. — Cherchons de même les groupes pour lesquels le terme 



central — - — est un nombre entier de centaines, et posons 



2 



/•- — 1 



L— - = 100a. 



11 vient r = y/200a — 1 , 



