30 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



ce qui entraîne la condition que 200a + * s °it le carré d'un nombre 

 impair, 2m -f- 1. Posons donc 



200a = (2m -f l) 2 — 1 = 2m X 2(w + 1) = 4m(»i + 1). 



On en déduit 50a = m(m + 1). 



On peut décomposer 50 en deux facteurs premiers entre eux, 2 X 25, 

 et poser, en appelant u et u' des nombres entiers inconnus, 



soit m' = 2w, soit m' = 25m, 



m' + 1 — 28tt', m' -f- 1 = lu'. 



Dans la première hypothèse il vient, en éliminant m', 



2oa' — 2a = 1, 



n' ^ 



d'où l'on déduit m = 12a' H . 



^ 2 



On posera donc w' = 2t -f- 1, 



d'où résulte « = 25/ + 12, 



m = 50/ + 24, 

 2m + 1 = r = 200/ + 49. 



Le terme central correspondant ^ — = 20000/ 2 + 9800/ -j- 1200. 



?- — 1 

 La moindre valeur admissible correspond à t — 0, et donne — - — = 1200, 



ce qui correspond à r = 29. 



r 2 — 1 

 Si l'on faisait t=l, on aurait — - — = 31000, et r — 249. 



De la seconde hypothèse, 



m' = 25u, m' -\- 1 = 2u'. 



