ÉD. C0LLIGN0N. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 31 



on déduit successivement 



lu' — 25u = 1, 



iï = 12u -f- — - — , 



U = lt — 1, 



u' = 25* — 12, 



m' — 50/ — 25, 



m = 2ro' + 1 = r = 100/ — 49, 



r * ~ 1 = 5000/ 2 — 4900/ -j- 1200. 



La moindre solution positive est donnée par t = 0, ce qui ramène la 

 solution déjà trouvée tout à l'heure, mais 



t — 1 donne r = 51 et r * 7" 1 = 1300; 



r a — 1 

 / = 2 donne r = 151 et ; — = 11400. 



RÉPARTITION DES NOMBRES PREMIERS DANS UN GROUPE DONNÉ 



Un groupe de rang r ne renferme jamais plus d'un carré, et ce carré 

 est toujours inférieur à r-, car dès que r surpasse l'unité, on a 



r+1 



~~T~ <r 



et r(r+1) 



— 2~ < ? ; 



Wf + 1) 

 or le nombre appartient au groupe r -f- 1. 



Il en résulte que, pour reconnaître les nombres premiers de la suite 



r(r — 1) r(/- - 1) , A r(r + 1) 



— — > ^ f- 1 ? = 1- 1, il suffit d essayer 



comme diviseurs les nombres premiers inférieurs à la racine carrée du 

 carré contenu dans la suite, et certainement inférieurs au rangr du groupe 

 sur lequel on doit opérer. 



On pourra donc appliquer aux nombres du groupe la méthode du 

 crible d'Eratosthènes, en supprimant successivement les multiples des 

 nombres premiers 2, 3, 5, 7, ... p, p étant le plus grand nombre pre- 

 mier au-dessous de la limite que l'on aura déterminée. 



Pour trouver, par exemple, les nombres premiers du groupe r = 7, on 



