É. LEMOINE. — QUESTIONS RELATIVES A L . illE DU TRIANGLE 65 



inscrit sur BC, au point do contact, du cercle ex-inscrit o c sur CA et au 

 point de contact du cercle ex-inscrit o (j sur Ali. 



(Voir aussi notre mémoire du Congrès de Nancy, 1886, où nous nous 

 ocupons des coniques (1) et (2) et celui du Congres de Toulouse, 1887, où 

 nous étudions le point p — a, p — b, p — c.) 



SUR UN GROUPE DE SIX POINTS 



D. — Nous alons signaler, dans un triangle, un groupe de six points, 

 défini d'une façon qui a une certaine analogie avec cèle dont on définit 

 les points de Brocard, par les angle- que font les droites qui les joignent 

 ans somets, avec les côtés. 



Apelons w et a/ les points tels que l'on ait respectivement w AC 

 = cj CB = ci BC et co'ÀB = w'BC = o/CB et désignons aussi, respective- 

 nient, par les mêmes lètres co et u/ les angles w a AC, etc., <>/AB, etc. 



On voit facilement que si w et <-/ sont les points direct - > - > - et rétro- 

 grade - > - > - de Brocard : 

 b à a 



1° Les points a> et o/ apartiènent, respectivement, aus cercles ACa>, 



ABco' et par conséquent que Cco^A = 180 — C, Ba> o A = 180 — B ; 



^ , ,, . - n sin A sin C . _ , sin A sin B 



2° One Ion a sin 2w — — — : — - — > sin 2a> = : — - — ; 



sm B " sin C 



3° Que w . o/ sont sur la médiatrice de BC ; 



4° Que les six angles co , o/, «,, w', m , o/ sont tels que co = <«/, 



O. = O) , (O = CO. . 



h a 7 c b 



SUR LA DIVISION HARMONIQUE D'UNE TRANSVERSALE 



E. — Soient un triangle ABC et une transversale qui coupe les côtés en 

 A',B',C. Si M est le conjugué harmonique de A' par raport à B' et à C et 

 que l'équation de la transversale en coor lonôcs normales soit : Ax -f- Bj 



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~j- Cr = 0, le point-M a aura pour coordonées : — 7 ' il ' r ' 



Si la droite A'B'C passe par le point fixe D a (/ a , m a , nj, le lieu de M a 

 sera la conique circonscrite G a , passant en D u , dont l'équation est : 



— 2/ yz + m zx -f- n xy = 0. 



Si L a est le point où l'axe ortique ^x cos A = coupe la droite BC et si H 

 est l'ortocentre, la droite HL a est tèle que, si D a lui apartient, la conique 

 est une liipcrbole équilatère. 



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