64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



L'ellipse (2) touche les côtés aus points de conlact des cercles ex- 

 inscrits. 



La transformation continue nous montre qu'il y a d'autres coniques que 

 (1) et (2) homofocales et tèles que l'une soit inscrite et l'autre circonscrite 

 au triangle. 



La transformation continue en A, par exemple, done les résultats sui- 

 vants : 



1 1 i 



La conique : 1 1 — = (1)' 



x y z 



et la conique : \/ — arx -\- \Jbr\j 4- \/cr f z = (2)' 



yEi + t/Â + i/jEI = o 



V p V p — c \ p — b 



sont homofocales, leur centre est le point : 



p, p — a, p ■ — b. 

 Sid est la distance Oo . 



a a 



Les carrés des demi-axes de (1 )' sont : 



°2S°-Rr o (— R + r +d) 2S 2 Rr 8 (— R 4- r —d) 



d a d° 



a a 



Les carrés des demi-axes de (2)' sont donés linéairement par 



„ 4SRr 8 



b 2 = A-": 



aï + b^ï^L^^ + m^-rJ. 



o 



La conique (1)' coupe le cercle circonscrit au point : 



1 1 1 



b — c c-\- a a + b 



La conique (2)' touche les trois côtés au point de contact du cercle 



