62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



8. — Le lieu des points M, tels que l'on ait l\ -f- Z'J = const = K a 

 est l'ellipse (CB axe des x, CA axe des y) : 



(by + ax)* + (ay -f bxf - °-^ = 0. 



La transformation continue en A, apliquée au n° 4, montre que pour 

 toute paralèle à la droite : 



(26c — a?)x + (2ca + 6% + (2a6 + c 2 )^ = 0, 



— X, + A 2 -f Y, 4-'Yj -h Z 2 + Z t est constant et que cète constante est 

 nule pour la droite : 



(26c — ca — ab)x -f (2ca — cb + ab)y + (2a 6 — cb + ac),s = 0. 



La transformation continue en A, apliquée au n°5, montre que la droite 

 de Lemoine, la droite a(b + c)x — by{a — c) — cz(a — b) = 0, la droite 

 (26c — ca — ab)x -f (2ca — cô + «% + (2a6 — cb 4- ac)z = se cou- 

 pent sur la droite — x -{- y + z = qui joint les pieds, sur les côtés 

 oposés, des bissectrices intérieures de B et de C, au point : 



a(b — c), b(c + a), — c(a + b). 



Par transformation continue en A, X t , Y,, Z t deviènent — X 1; Y t , Z,; 

 X 2 , Y 2 , Z 2 ne se modifient point. 



On déduit donc, en apliquant la transformation continue en A au n° 6. 

 que pour le point: 



4 



a(b -f- c) b(a — c) c(a — b) ' a(b -f c) 1 " b(a — c) c(a — b) ' 



1 1 1 



a(6 -j- c) 6(« — c) c(a — 6) ' 



on a : 



- X, + X 2 = Y, + Y 2 = Z t + Z 2 



abcjb + c)(g — c)(a — 6) 



(P - «)[(P - a)« - r o 8J* -f aè6[3(p - ay - r .8J " 



