É. LEHOINE. — QUESTIONS RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 61 



La transformation continue en A montre que pour tout point M apar- 

 tenant à une paralèle à la droite — a 2 x -\- b 2 y -f- c 2 z = on aura : 



2 (p _ a) = - X, + Y. + l v 



2. — Pour tout point de la droite 2a(6 -(- c)x = on aura : 



X.+ ^+Z, 



La transformation continue en A montre que pour tout point de la 

 droite : «(6 -j- c)x -f- b(c — a)y -f- c(b — a)z = on a : 



- X, + Y 4 + Z, = 0. 



3. — Pour tout point de la droite de Lemoine H - = 0, on a : 



X 2 -f Y 2 + Z 2 = 



et pour tout point d'une paralèle à la droite de Lemoine on a : 

 X 2 -}- Y 2 + Z 2 = const. 



4. — Pour toute paralèle à la droite 2(26c — a 2 )x = 0, X t -j- X 2 -)- Y t 

 + Y 2 + Z t -f- Z 2 est constant. 



La constante est nule pour cèle de ces paralèles qui a pour équation : 



2(2èc -\-ca-\- ab)x = 0. 



5. — La droite de Lemoine, la droite Sa(6 -f- c)x = et la droite 

 S(26c -\- ca -\- ab)x = se coupent sur l'axe antiortique x -\~ y — z = 

 au point a(6 — c), etc. 



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6. — Pour le point -— — ■ + — — ■ — - -j- -- — — — , etc., ou 



r a(b -f- c) b(c + a) c{a -f b) 



— b 2 c 2 -f- c 2 a 2 + a 2 6 2 + 2paèc. etc., on a : 



1 abc(b + c)(c + a)(a -j- à) 



i — a 

 "a(6 + c) 



X 1 + X 2 _Y 1 +Y 2 _Z 1 + Z 2 _ 



7. — On trouve que X 2 -\- Y 2 + ^ est minimum pour le point 

 a(3a 2 — b 2 — c 2 ), etc., ou a(a 2 — bc cos A), etc. 



