60 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



12. — W est le point du plan dont les brocardiens (par raport à la 

 droite de l'infini) sont sur le cercle circonscrit. (.Y. A. 1885.) 



13. — W est le point d'intersection de la brocardiène directe et de la 

 brocardiène rétrograde de la droite de Lemoine par raport à la droite de 

 l'infini. (Nancy, 1886.) 



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14. — Le point D : -, etc., le point D' : a 3 , etc., et le point W sont en 



ligne droite. 



WD' S6 2 c 2 

 On a : — = —^ . Marseille, 1891 . p. 30.) 



15. — W, le baricentre G et le point de Lemoine K sont en ligne 

 droite ; en posant come à l'ordinaire w 4 = £& 2 c 2 , m 2 = Sa 2 , on a : 



__ n 8 im 2 ?i 4 — 27a 2 6' 2 c 2 

 m 4 (m 4 — 3» 2 ) 2 



WG _ 1 m 4 

 6 ' WK — 3 ' n 4 ' 



16. — Si w et toi sont les points de Brocard, que Aw, Bw, Coj coupent 

 BC, CA, AB en A', B', C et que Ao^, Bu,, Cto, coupent BC, CA, AB en 

 A' p Bj, C[ ; si l'on apèle a l'intersection de B'C et de B^Cj, (3 cèle de C'A' 

 et de C[A' r y cèle de A'B' et de A^', les trois droites Aa, B,3, Cy se cou- 

 pent en W. 



SEGMENTS SUR LES PARALÈLES ET LES ANT1PARALÈLES 

 AUS COTÉS D'UN TRIANGLE 



B. — Soit un triangle ABC. Apelons X 15 Y,, Z ± les segments interceptés 

 entre les côtés AB et AC, etc., par les paralèles aus trois côtés menées 

 par un point M; apelons X 2 , Y 2 Z 2 les segments des antiparalèles à BC, etc. 

 menées par un point M, interceptés entre AB et AC, etc. 



On aura les téorèmes suivants : 



1. — Pour tout point M apartenant à une droite paralèle à la droite 

 Sa 2 a; = 0, on aura : 



Xj + Y 4 + Zj = const. 



Cète constante est 2p pour la droite 2,a*x = 0. 



