É. LEMOINE. — QUESTIONS RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 59 



4. _ Si A<I\ B<I\ C* coupent BC, CA, AB en trois points A', B', C les 

 paralèles menées aus côtés par ces points, coupent les côtés en six points 

 concicliques ; <ï> est le seul point qui jouisse de cète propriété ; l'équation 

 du cercle passant par ces six points est : 



2a 2 a; 2 [6*c 4 — a*(6* — c*)] — 226 3 c 3 i/^[a a 6 2 + a*c* — 6V — 2a 4 ] = 



(Grenoble, 1885.) 



5. — Le point <ï», le point Z milieu de la distance des points de Brocard, 



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le point D : —«etc., le baricentre, sont quatre points sur la droite: 



3kt?x{b* — c 2 ) = 0. 



Le point Z est au milieu de *î>D. 



6. — Le point <t>, le point W : ■ >etc, et le centre du cercle 



circonscrit sont en ligne droite. 



7. — Le point <ï>, le point de Steiner et le point D' : a 3 , b : \ c 3 sont 

 colinéaires. 



8. — $ est le centre radical des trois cercles de Neuberg M a , M b , M c . Je 

 rapèle que que M 'est le lieu des points A' du plan du triangle ABC, tels 

 que le triangle A'BC ait le même angle de Brocard que ABC. (Gob, Suplé- 

 ment de Mathesis, 1889.) 



9. — Soient K le point de Lemoine de ABC, A', B', C les projections 

 de K sur les côtés; je prends sur les hauteurs partant de A, B, C les 

 longueurs AJ a . BJ ft , CJ, respectivement équipolentes à 2KA', 2KB', 2KC, 

 les paralèles menés par J ( , J b , J, respectivement à BC, CA, AB se cou- 

 pent en <I>. 



10. — «!' apartienl à l'hiperbole Sa 2 x 2 (6 2 — c 2 ) = qui passe par les 

 centres des cercles tangents aus trois côtés et par le baricentre ; cète 

 courbe a pour centre le point de Steiner. (Grenoble, 1885.) 



11. — La tangente à cète hiperbole au centre de gravité passe par le 

 point de Lemoine; la tangente au centre o du cercle inscrit passe au 



1 



point: ->etc, la tangente au centre du cercle ex-inscrit o a passe au 



1 1 1 



point : — rr>'~* 

 a 2 o 2 c 2 



