58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



' M. E. LEMOIIE 



Ancien Élève do l'École Polilecnique. à Paris 



QUESTIONS RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE, A LA GÉOMÉTROGRAFIE 



ET A LA TRANSFORMATION CONTINUE (*) [K 21 a 8] 



— Séance du 3 avril 1896 — 



a 2 6 2 + a 2 c 2 — ô 2 c 2 a' — b 2 c* 



SUR LE POINT <P : > ETC., ET SUR LE POINT W : > ETC. 



A. — Aous alons résumer les principales propriétés de ces points qui 

 se retrouvent si fréquemment dans la géométrie du triangle, en en ajou- 

 tant quelques-unes à cèles que nous citons. Je me sers, dans ce mémoire, 

 à moins d'avertissement contraire, des coordonées normales par raport au 

 triangle de référence ABC. 



1 . — Si par <ï> on mène des paralèles aus trois côtés BG, CA, AB et 

 que l'on apèle /. m, n les longueurs de ces paralèles comprises entre 

 AB et AC, BG et BA, CA et GB, que l'on mène des paralèles analogues 

 par un point M quelconque, <i> est le point du plan pour lequel la some des 

 carrés de ces paralèles est minima. La valeur de Z 2 + m 2 -\- w 2 est alors : 



4a 2 6 2 c 2 



S6 2 c a 



2a 2 6 2 c 2 



2. — On a : al — bm = en = — — — • (Voir Journ. d'èlém. de M. de 



16 2 c 2 



Longchamps, 1883, p. 242.) 



3. — <ï> est au point de concours des trois droites qui joignent le pied 

 d'une simédiane partant d'un somet, au simétrique de ce somet par 

 raport au milieu du côté oposé. 



Cèle qui part de C a pour équation : 



— ab 2 x -)- a% + cz(a- — 6 2 ) = 0. (Grenoble, 1885.) 



(*) L'ortografie de la Société filologique française est employée dans ce mémoire et dans le suivant. 



