G. ABNOUX. — ESSAIS DE PSYCHOLOGIE ET DE MÉTAPHYSIQUE POSITIVES 57 



à celle-là qu'on procède aux raisonnements et que l'on tire des conclu- 

 sions ; à plus forte raison en est-il de même dans les autres branches de 

 la science des mathématiques, science qui, envisagée à son vrai point de 

 vue, devrait être la théorie de l'abstrait absolu et hon celle des nombres, 

 application spéciale fort commode quelquefois, mais qui. la plupart du 

 temps, fausse les idées (*). 



(*) Lucas, dans sa Théorie des nombres, a voulu montrer que cette question pouvait être considérée 

 comme une conséquence des carrés magico-magiques de Fermât; cette idée est juste, mais elle n'est 

 pas heureuse, car la constitution fondamentale de la question ne ressort pas comme dans le carre 

 d'Euler, chose capitale pour un métaphysicien. Il est vrai, toutefois, que l'on passe aisément d'une 

 forme à l'autre, car, si, dans la formule de Lucas donnée ci-dessus, on intervertit d'abord d'une façon 

 convenable les termes de chaque ligne, on a: 



— ap -f- br -j- c s + dq 

 -\- as — bq + cp -f- dr 



— aq + bs — cr + <lp 

 -j- ar -\-bp-\-cq — ds 



L'interversion des lignes donne 



— ap + br + es -f- dq 

 -\- ar -\- bp + cq — ds 

 + as — bq + cp + dr 

 + aq -\- bs — cr -\- dp 



En changeant le signe de la lettre p, on obtient 



qui, décomposée, donne 



a b c d 



a b c d 



a b c d 



a- b c d, 

 F(G. 19. 



+ ap -f br + es + dq 

 -\- ar — bp -\- cq — ds 

 + as — bq — cp + dr 

 4- aq + bs — ■ cr — dp 



P 



r p 

 I 

 FlG. 20. 



c'est-à-dire la formule d'Euler. 



Ceci montre, par un exemple, que la direction que l'on adopte dans une étude n'est pas indiffé- 

 rente, et que les diverses voies dans lesquelles on s'engage sont bien loin d'avoir toutes la même 

 portée. 



L'histoire des mathématiques est pleine des tristes conséquences de ces faux aiguillages, et c'est 

 toujours l'absence d'analyse métaphysique qui en est cause. 



