56 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



si gracieux de mon collaborateur et ami, M. Laisant, trop occupé par des 

 sujets plus sérieux que celui-ci, j'ai dû montrer mon infériorité dans un 

 ordre d'idées qui demande une longue pratique. Qu'on veuille bien me le 

 pardonner ; un pauvre vieillard infirme ne peut donner que ce qu'il a. 



xWaintenant, terminons par quelques réflexions philosophiques cette trop 

 longue mais nécessaire exposition. 



Il est maintenant facile de se rendre compte de la raison de l'impossi- 

 bilité ; tant que les carrés mineurs ont moins de quatre cases d'arête, il 

 n'y a pas de carré central ; et comme c'est sur ce carré que l'impossibilité 

 se manifeste, rien ne s'oppose à la solution du problème. 



Une question quelconque est un complexe d'opérateurs, les uns en très 

 petit nombre à Y état actif, les autres en nombre illimité à l'état modulaire ; 

 tant qu'on reste dans des limites restreintes, la plupart des opérateurs ne 

 peuvent manifester leur présence, qui ne se décèle que lorsque, les faits pre- 

 nant de l'extension, on s'élève à des considérations d'ordre supérieur. 

 (Exemple : les imaginaires.) 



Quand un logicien, se basant sur un fait particulier, croit avoir le droit 

 de conclure à un fait général, quand il fait, suivant l'expression consacrée. 

 de la logique inductive, il est victime d'une illusion ; il ignore absolument 

 si, dans la question qui l'occupe, il n'existe pas des opérateurs ou para- 

 mètres (ce dernier mot étant pris dans son sens le plus général)qui,à l'état 

 modulaire ou affectés de coefficients ôvanescents dans le cas observé, y 

 sont dans l'impossibilité de manifester leur présence. 



Tant que la question ne sort pas de certains territoires bien limités, la 

 conclusion est correcte et la proposition qui s'ensuit vraie ; mais, dès que 

 le logicien croit, en vertu de l'Anomal, avoir le droit de passer au non 

 Anomal, il commet une faute lourde. 



On ne peut conclure du particulier au général qu'autant que dans 

 l'induction qui en résulte aucun opérateur ne passe de l'état modulaire à 

 l'état actif. C'est dans ce cas seulement que l'on a le droit de généraliser, 

 toute extension qui ne se conforme pas à cette règle est fautive et illé- 

 gitime. 



Voilà pourquoi Genochi et Samuel Roberts ont pris, dans la question 

 que nous venons d'exposer, des conclusions diamétralement opposées, 

 tout en raisonnant conformément aux règles de la logique, soit d'Aristote, 

 soit de Bacon. 



Nons finirons donc en concluant, à notre tour, que ces logiques auraient 

 grand besoin de passer sous la férule de l'analyse métaphysique ; nous 

 ferons même remarquer (chose en opposition avec les dogmes en véné- 

 ration à l'époque actuelle) que, dans ce qu'on est convenu d'appeler la 

 théorie des nombres, la considération de nombre ne joue presque jamais 

 aucun rôle, et que c'est en vertu de considérations entièrement étrangères 



