o4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



trons non seulement qu'il est impossible, mais donnons en même temps 

 la raison de cette impossibilité. Pour être concis et clair pour tout le 

 monde, procédons par la méthode graphique. 



Si nous prenons un carré de grandes lettres de seize cases et que nous 

 procédions par les méthodes précédemment indiquées, nous pouvons 

 garnir de signes les dix carrés mineurs de quatre cases de côté, composant 

 le cadre et la diagonale. Dans cette opération, aucune désobéissance à la 

 loi ne se produit ; mais, quand il s'agit de continuer l'opération pour le 

 reste du tableau, il n'en est plus ainsi. Pour donner de la clarté et de la 

 concision à notre exposition, substituons au tableau complet un schéma 

 construit avec les mineurs de quatre cases de côté; représentons les 

 carrés ABCD, EFGH, LIKL, MNOP 



par A 4 B 4 C 4 D 4 



et nous avons : 



FlG. 16. 



Numérotons les cases en employant la méthode des coordonnées, 

 çant les x à gauche, les y à droite. 



pla- 



En jetant les yeux sur un quadrille obéissant à la loi, on voit dé suite 

 que si l'on prend à volonté deux cases garnies de signes identiques, les 

 deux autres sont munies de signes différents, et vice versa. 



Il est en outre évident que si, dans un tableau général d'un certain 

 nombre de cases, deux carrés mineurs sont munis de signes identiques 

 case à case, les mineurs quadrillants auront case à case des signes dif- 

 férents. 



De plus, comme toutes les cases symétriques à la diagonale sont affec- 

 tées forcément de signes différents quand le cadre ne contient que des 

 signes identiques, il en résulte que deux mineurs symétriques par rapport 

 à la diagonale sont inverses case à case après le renversement de l'un 

 d'eux autour de sa diagonale. 



(Pour rendre le raisonnement plus bref, quand nous dirons que deux 

 carrés sont différents ou identiques, il sera convenu qu'il s'agira seulement- 

 dès signes.) 



