48 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



métaphysique, dont nous avons proclamé la suprématie dans une élude 

 sur l'arithmétique graphique. 



Quand on lit les œuvres des grands hommes, une chose saute aux yeux 

 immédiatement, c'est que leurs moindres travaux sont frappés d'un 

 cachet spécial, que, même quand ils n'ont fait qu'effleurer un sujet, pour 

 peu qu'on veuille s'en donner la peine, on trouve dans leurs ébauches 

 les éléments de la solution complète de la question et s'ils ont commis 

 quelque faute majeure, par suite de préjugés personnels ou tenant à 

 l'époque où ils ont vécu, il est généralement facile d'en faire abstraction; 

 ce qui reste est presque toujours remarquable et mérite toute l'attention 

 de ceux qui aiment la science pour elle-même. 



La seule difficulté consiste à bien se rendre compte de l'idée profonde 

 qui s'y trouve cachée (idée presque toujours instinctive ou intuitive et 

 dont, par suite, l'auteur lui-même n'a aucune conscience). L'analyse 

 métaphysique est, dans ce travail, d'un puissant secours. 



Prenons la formule d'Euler et analysons-la : 



Nous pouvons considérer le second membre de l'équation comme un 

 bloc de trois carrés magiques; le premier ne contenant que les petites 

 lettres, le second les grandes lettres, le troisième les signes. 



Présentons-les isolément, nous avons : 



FlG. 1. 



FlG. 2. 



FlG. 3. 



Constituons le bloc du second et du troisième carré ; nous obtenons le 

 tableau suivant : 



Si, dans ce tableau, nous prenons au hasard deux 

 lettres identiques et si nous construisons le rectangle 

 dans lequel elles occupent les sommets diagonaux, les 

 deux autres sommets sont occupés par deux lettres 

 identiques et, chose remarquable, dans tout rectangle 

 de ce genre (que nous appellerons quadrille pour la 

 commodité du discours), il y a toujours trois signes 

 Ku; - ''• identiques ti un différent. 



Un peu de réflexion fait voir que c'est là la considération fondamen- 

 tale, la condition nécessaire et suffisante de la solution de la question, et 



