ÉD. C0LLIGN0N. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 37 



on aura, en remplaçant dans les formules trouvées plus haut r par 

 2fc + 1, 



_ 24A- - 1 - 60/,:* + oOfc 8 4- *5& 8 + /■ 

 6 



[A-(/.- + 1)(2A- 4- 1)] [\n(k + 1) + 1] 

 6 



Le premier crochet, divisé par 6, est la somme des carrés des A: pre- 

 miers nombres entiers, somme que nous désignerons par S(A). Quant au 



x 

 second crochet, on peut y remplacer k(k -j- 1) par-» x étant le terme 



central du groupe. 



Il vient alors l'équation très simple 



N = S(A-,i < (Gœ + 1), 



dans laquelle x remplace le nombre 2k(k -f- 1), ou le quadruple de la 

 somme (1 -j- ... -j- k), c'esl-à-dire 4s(k), s représentant cette somme 

 des A: premiers entiers. Il viendra donc 



N = S(A-) X (24»(fc) + 1). 



Cette formule donne un moyen de prolonger aussi loin qu'on le voudra 

 la table des nombres # et N en fonction du nombre k. 



Le nombre central x <sl toujours multiple de 4. 



