ÉD. C0LLIGN0N. — REMARQUES SUR LA SUITE DES NOMBRES ENTIERS 35 



entre les limites qu'on a admises. Mais si l'on donne à r des valeurs 



supérieures à 50, la formule précédente parait donner pour — des valeurs 



un peu trop grandes. 

 Quoi qu'il en soit, on voit d'après le tableau 



1° Que le nombre [/. d'entiers premiers dans le groupe de rang r, quoi- 

 qu'il ne soit pas assujetti à une loi bien évidente, tend généralement à 

 augmenter avec /• ; mais l'augmentation n'est pas régulière, et après qu'on 

 a atteint pour t u, une certaine valeur, on voit reparaître plus loin des 

 valeurs moindres ; 



2° Que le nombre M = 2^ des entiers premiers dans la suite des 



r(r -4-1) 

 nombres naturels depuis 1 jusqu'à — — ^ — - — 1 croît avec r ; si on le 



divise par r, le rapport — manifeste une tendance à croître à mesure que r 



croît lui-même. Cette tendance est interrompue pour certaines valeurs par- 

 ticulières de r, le rapport subissant alors soit un stationnement, soit une 



légère rétrogradation ; 



M 



3° Que le rapport diminue en général quand r augmente, 



1 1 



sauf pour certains intervalles, dans lesquels ce rapport demeure station- 

 naire, ou éprouve même une faible augmentation. 



§ u 



Nous reviendrons dans ce paragraphe, sur les groupes correspondants 



à une valeur impaire de r, et qui possèdent cette propriété remarquable, 



que la moitié de la somme de leurs carrés s'obtient en prenant la somme 



r + 1 

 des carrés des — - — premiers nombres du groupe, ou en prenant la 



r — 1 



somme des carrés des — - — derniers. 



2 



Dans le groupe r = 3 par exemple, on a l'égalité 



3 a + 4 a = 5 2 ; 



les longueurs 3, 4 et 5 sont les côtés du triangle rectangle dont l'invention 

 est attribuée à Pythagore. 

 Pour r = 5, il vient 



10* + H* -f (2" = 13* + 14* = S6o, 



