118 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



dant à un quantième q d'un mois républicain, si l'on compte : dimanche 1, 



lundi 2, etc., est F? = 



2 P 



o 



q 



; une année u. de cette ère 



donne les relations : M = 1792 + \x pour les dates postérieures au 

 11 nivôse et M = 1791 + V- pour les dates antérieures au 11 nivôse; — ère 

 de l'Hégire : (voir la lettre H). 



C est le quantième du cycle solaire, espace de 28 ans après lequel les 

 mêmes dates reviennent aux mêmes jours de la semaine. La première 

 année de notre ère, le 1 er janvier fut un samedi. — Cette période de 

 28 ans, régulièrement exacte pour le calendrier Julien, cesse de l'être dans 

 le calendrier grégorien quand elle comprend une année séculaire non 

 bissextile : les mêmes dates ne retombent alors aux mêmes jours qu'après 

 40 ans. Ces périodes de 40 ans, intercalées dans la suile des cycles 

 de 28 ans, bouleversent l'ordre qui régnait dans le calendrier Julien ; tous 

 les 400 ans seulement les mêmes jours retombent aux mêmes dates 

 (10 périodes de 28 ans et 3 de 40 ans font 400 ans). On compte toujours, 

 cependant, par cycle solaire de 28 ans. C est donné par les formules : 



"M+ 9 



28 



'4713+ M' 



28 



Il y a lieu de remarquer que les quotients 



des divisions indiquées par ces deux formules, donnent le nombre des 

 cycles écoulés depuis l'origine soit de notre ère, soit de la période 

 Julienne. 



Pour les années avant J.-C, on a C = 



10— M 



4714 — M 



28 



E est l'épacte de l'année M. L'épacte grégorienne ou simplement lepacte 

 est l'âge de la lune au 31 décembre de l'année précédente, c'est-à-dire 

 l'âge de la lune au moment où l'année commence. — E/ est la valeur 

 qu'aurait eue l'épacte si on en eût fait usage sous le calendrier Julien ; 

 on peut l'employer dans les formules, mais elle marque alors l'âge de la 



1 1 (N — l) + £ ' 



lune au 23 mars. On a pour les deux calendriers : E 



30 



en ayant soin pour l'épacte julienne Ej, de faire s — 0, et pour l'épacte grégo- 

 rienne Kg, de donner à s la valeur suivante : 



6 — G + 



s — 17 



s — 17 



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qui se réduit à £ = (> — G -[--jusqu'en 4199. — On peut donner 

 une autre valeur de l'épacte en fonction de l'indice des épactes d'un 



