L.-F.-.I. GARDÉS. — RECHERCHE ET VÉRIFICATION DES DATES 129 



Troisième exemple. — Voici une date relative à l'histoire de Bretagne : 

 Factum IV Kal... Augusti, die sabatti, luna vigesima, régnante Carolo rege, Salo- 

 mone in Britannia. Il s'agit d'un samedi, quarto calendas Augusti, c'est-à-dire 

 29 juillet. Charles le Chauve, roi de France, a régné de 840 à 877; Salomon 

 fut duc de Bretagne de 857 à 875 ; l'année non indiquée est donc comprise 

 entre 857 et 875; la lune étant le 29 juillet à son vingtième jour, était nouvelle 

 le 10 juillet; or, pour juillet, le régulier lunaire étant 13, lorsque N = 1 la 

 lune a 13 jours le 1 er juillet et 22 jouis le 10 : elle n'est pas nouvelle; pour 

 N = 2, la lune au 10 juillet est âgée de 22 -f- 11 — 30 = 3 jours ; pour N = 3, 

 elle a 14 jours le 10 juillet ; pour N = 4, elle a 25 jours ; pour N = S, elle 

 a 6 jours ; pour N = 6, elle a 17 jours; pour N = 7, elle en a 28 ; pour N = 8, 

 elle en a 9 ; pour N = 9, elle a 20 jours. L'année que nous désirons trouver, 

 on avait donc 10 pour nombre d'or : posons M = 800 + m > ia formule qui 



-M + l'i r SOO + m -f 1 

 19 



3-\-m 



|M + 1 I 



permet de trouver N, nous donne 10 = -r— = - 



En faisant varier m de 57 à 75 on trouvera un seul nombre vérifiant cette 

 égalité, car de 57 à 75, il n"y a que 18 ans, et comme 57 = 3 X 19 cela 



revient à chercher le nombre [^1 en partant de ^ qui correspond à 857, ce 



qui nous conduit à 857 + 7 = 864. Il s'agit donc du samedi 29 juillet 864. 



rpi -1-29 1 



On peut, du reste, vérifier la chose par la formule Ff 



iM+^-3+l 



M-P 



= ; c'est 



bien un samedi. 



Ces exemples suffiront pour faire voir le parti qu'on peut tirer des 

 formules. Pour faire un travail complet il eût fallu donner les formules 

 inverses, c'est-à-dire celles qui permettraient, lorsqu'on connaît, par 

 exemple, la date de Pâques, de retrouver la série des années auxquelles 

 cette date peut s'appliquer ; mais cela eût entraîné trop loin et il est, au 

 surplus, facile de suppléer à l'absence de ces formules, soit par des tableaux 

 dressés au moyen des données qui précèdent, soit par tâtonnement. 



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