130 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. A. RATEAU 



Ingénieur au corps national des mines, à Saint-Elienne. 



SUR LE PLANIMÈTRE AMSLER [X 6] 



— Séance du 3 avril 1896 — 



On a donné du planimètre Amsler plusieurs théories. Celle que je me 

 propose d'indiquer ci-dessous, a le mérite d'être fort simple et de con- 

 duire à une généralisation intéressante de ce remarquable instrument. 



Rappelons qu'il se compose d'une tige ABC (fig. 1), qui porte une pointe 

 traçante en A, une roulette en un autre point quelconque C, et qui est 

 articulée, en B, à une tige BO dont l'extrémité est assujettie à rester fixe. 



Fig. I. 



Si l'on trace avec la pointe A une courbe fermée quelconque G, ne 

 renfermant pas le pôle du planimètre, la roulette C, qui frotte sur le 

 papier, tourne autour de son axe, dirigé suivant CBA, d'un angle 9 qui 

 est lié à l'aire G de la courbe par la relation extrêmement simple sui- 

 vante : 



(1) G = arO, 



a désignant la longueur fixe AB, et r le rayon de la roulette. 



Cette aire est donc proportionnelle à l'angle de rotation de la rou- 

 lette. 



Pendant que la pointe traçante A décrit la courbe G, le point B se 

 déplace sur un arc de cercle de centre 0. Je ne sais si on a remarqué que 



