A. RATEAU. SUR LE PLANIMÈTRE AMSLER 134 



l'élégante propriété (1) de l'instrument se conserve quand B est assujetti à 

 se déplacer sur une courbe quelconque. 



Soit donc AB, (fig. '2), un segment de droite de longueur fixe a, astreint 

 à se déplacer dans un plan de manière que l'une de ses extrémités B 

 reste sur une courbe guide r, pendant que l'autre extrémité A décrit 

 une courbe fermée G. Sur cette droite, ou plutôt sur une droite paral- 

 lèle, est montée une roulette C, de rayon r qui touche toujours le plan 

 des courbes r et G. La distance BC, du centre de la roulette au point de 

 son axe qui se projette en B, peut être quelconque, mais constante; elle 

 sera désignée par b. 



Après un déplacement infiniment petit, la droite AB prend la position 

 A'B\ Le centre instantané de rotation de ce déplacement est en E, point 

 d'intersection des normales aux courbes r et G. La droite A'B', prolongée 



Fig. ■>. 



s'il est nécessaire, vient rencontrer AB en un point F qui se trouve être le 

 pied de la perpendiculaire EF abaissée du centre instantané sur AB. 

 L'angle ch de la rotation est précisément égal à l'angle AFA' que font 

 entre elles les deux positions de la droite mobile. Nous désignerons par x 

 la distance FB comptée positivement du côté opposé à A. 



Cela posé, écrivons l'expression de l'aire dA balayée par le segment de 

 droite, et celle de l'angle de la rotation de la roulette. 



L'aire balayée par AB est la différence des deux triangles FAA' et FBB'. 

 Elle est donc égale à : 



(2) (/A = ( — -p- ax\- d<x. 



Cette expression est générale si l'on donne un signe à dot, et si l'on con- 

 vient de compter positivement l'aire balayée par l'un des côtés de la 

 droite, alors que celle qui sera balayée par l'autre côté sera comptée 

 négativement. 



