A. BATEAU. — SUR LE PLANIMÈTRE AMSLER 133 



qui auront lieu par le côté — , alors l'on peut dire que le nombre total 

 dos rencontres pour tout point en dehors des courbes G et r est zéro, et 

 que, pour tout point situé à l'intérieur de l'une de ces courbes, il est égal 

 à + 1 ou à — 1. Dès lors, sans trop approfondir la question, on voit que 

 la droite balaye une aire qui est égale à la somme ou à la différence des 

 aires enveloppées par les trajectoires de ses extrémités. C'est la différence 

 qu'il faut dire lorsqu'on fait la convention habituelle sur les signes des 

 aires. 



Ainsi : A = G — r. 



E)ans le cas particulier où le point B se déplace seulement sur un arc de 

 courbe, en revenant à son point de départ l'aire r est nulle, et alors l'aire 

 A balayée par le segment de droite est précisément égale à l'aire de la 

 courbe G. 



Revenons maintenant au planimètre Amsler. Le point B décrit un arc 

 de cercle ou une circonférence entière de rayon c. 



Dans le premier cas, l'angle % est nul, et l'on a : 



G = art. 



C'est la formule (1). 



! (ans le deuxième cas, a — 2tt et r = rx- ; alors de (5) on tire : 



G = art -f- (a°- + c 2 — 2aè):r . 



C'est la formule complète du planimètre. 



Elle se simplifierait, comme je l'ai remarqué précédemment, si l'on 

 montait la roulette entre A et B de manière que son centre coïncidât avec 



le milieu de AB ; b deviendrait égal à -, et l'on aurait : 



G — art -J- Trc 2 . 



