122 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



jugé nécessaire d'établir cette distinction au début du calcul d'intégration 

 des équations de l'hydrodynamique, parce qu'elle permet d'étudier d'abord 

 les questions les moins complexes et qu'au point de vue de l'application 

 on sépare ainsi nettement le mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite 

 de celui qui a lieu dans les machines hydrauliques où il est constamment 

 modifié par l'action incessante de cloisons mobiles. 



Parmi les développements donnés par l'auteur, il y a lieu de distinguer : une 

 généralisation des théorèmes de Bernouilli et de M. Poincaré ; la mise en équa- 

 tions sous sa forme la plus générale de la condition nécessaire pour que les 

 composantes de la rotation élémentaire vérifient chacune l'équation aux déri- 

 vées partielles de la transmission de chaleur dans les corps solides ; enfin un 

 essai de détermination directe des vorticites en partant des vélocités données et 

 réciproquement. 



L'auteur s'occupe ensuite du problème simple, mais encore imparfaitement 

 résolu, du mouvement des liquides rectilignes et parallèles à une même 

 direction. 



Il discute, à cette occasion, les conditions aux limites proposées par 

 Kirchhoff et montre qu'avant toute modification aux conditions de Navier 

 généralement adoptées jusqu'ici, il serait indispensable de soumettre à l'expé- 

 rience le principe de Navier qui s'exprime par l'équation 



X cos nx 4- Y cos mi 4- Z cos nz = - 



où - désigne la pression du liquide. 



L'auteur termine son travail en montrant que le problème sus-indiqué se 

 résout par un calcul d'intégration analogue à celui qui donne la transmission 

 de chaleur dans une verge cylindrique dont la section droite serait formée par 

 deux couples d'arcs de courbes orthogonales. 



M. Gaston TARRY, ;'i Kouba (Algérie). 



Le problème des 36 officiers. — Représentons par 1,2, 3, 4, 5, 6 les G grades 

 différents et les G régiments différents, et désignons parafa l'officier de grade a 

 et de régiment b. 



Supposons le problème résolu. Les 6 chiffres représentant les 6 grades sont 

 répétés chacun G lois et répartis de manière que, dans chaque rangée et chaque 

 colonne on trouve les G chiffres, ce qui forme une permutation carrée. A un 

 groupe de G officiers d'un même régiment correspond dans cette permutation 

 carrée une disposition de G chiffres différents placés à la fois dans les G ran- 

 gées et les G colonnes, formant un groupe magique. Si le problème des 36 offi- 

 ciers a une solution, les chiffres de la permutation carrée sont répartis en 

 6 groupes magiques et réciproquement, si une permutation carrée peut être 

 répartie en G groupes magiques, on obtiendra une solution du problème des 

 3G officiers en plaçant un même chiffre à la droite de chacun des 6 chiffres 

 différents d'un groupe magique. 



Réunissons dans une même famille toutes les permutations carrées qui 

 peuvent se transformer l'une en l'autre par des transpositions de rangées, de 

 colonnes et de chiffres. On voit aisément qu'il est permis de remplacer une 

 permutation carrée par une autre de la même famille. L'auteur démontre que 

 le nombre des familles est égal à 17 et choisit 17 types pour les représenter. 



