A. LADUREAII. — INCANDESCENCE DE l'OXYDE DE THORIUM 155 



a masses m = M = 1 : ri ombres m ~ ri masses m — M'; n" ombres m = n" 



masses m = M"; par suite, les rapports du nombre des ombres rcprésen- 



n a 



Leronf les masses M'M", puisque les n ombres de la masse M représentent 

 l'unité de masse M, d'où je tire cette conclusion qu'en partant d'une absurdité 

 j'arrive à une vérité. Si je compare une ligne de longueur L à une masse M et 

 le milieu de cette ligne L à l'ombre de cette masse M, et que, de même que je 

 l'ai tait pour la masse M, que j'ai divisée en n petites masses m, je divise la 

 ligne L en n lignes égales /, j'ai n lignes l qui. séparées les unes des autres, 

 me donnent n points milieux séparés. Or, de même qu'avec les n ombres de 

 masse m, je ne puis pas reconstituer la masse M, de mémo avec les n points 

 milieux des n lignes l je ne puis pas reconstituer la ligne L, chose que je puis 

 taire avec les n lignes /. Cependant, quoique cela soit absurde, si j'identifie les 

 n points milieux des n lignes ( aux lignes / elles-mêmes, je puis poser l'équa- 

 tion : n points milieux == n lignes / = L, puis, si adoptant cette ligne de lon- 

 gueur L comme unité de longueur, je prends d'autres lignes L'L" el que je les 

 divise en n'n" lignes égales à /, je puis poser les équations: ri points milieux 

 =t ri lignes / == L' n" points milieux = n" lignes / = L", et par suite les 



rapports du nombre de points milieux — — me donneront les longueurs des 



lignes L'L"; or. les équations précédentes étant vraies quelque grands que 

 soient les nombres n ri ri', c'est-à-dire quelque petites que soient les lignes 

 égales /. je puis être amené à conclure que quand les nombres nrin" croissent 

 infiniment, les lignes / décroissent infiniment et tendent, par conséquent, à 

 s'identifier avec leurs points milieux; mais comme je puis faire le même rai- 

 sonnement avec des masses et dire que quand les nombres des fragments n n' n" 

 tendent vers l'infini, les masses m décroissent infiniment et tendent vers zéro, 

 c'est-à-dire vers leurs ombres, et comme ce dernier résultat est manifestement 

 absurde, il s'ensuit que le premier résultat qui lui est identique est également 

 absurde, d'où je tire cette conclusion qu'avec un nombre infini de points 

 milieux je ne puis pas former une ligne. Je démontrerai de même qu'avec un 

 nombre infini de lignes je ne puis pas former de surfaces et qu'avec un nombre 

 infini de surfaces je ne puis pas former de volumes. De ce qui précède, je 

 conclus : 1° Qu'un volume divisé infiniment donne toujours i\o-, volumes, vu 



que l'éqUation Y = n — ou V = nv en posant — = v est toujours vraie; 2° qu'il 



existe trois classes de volumes : les volumes linéaires ou volumes à une dimen- 

 sion que j'écrirai Y = nv ; ' 1 x 1; les volumes surfaces ou volumes à deux 

 dimensions que j'écrirai Y 2 = (n >< ri) v x 1 ou en posant ri = n ; V 2 = ri- v 

 C 1 les- volumes volumes ou volumes à trois dimensions que j'écrirai \ 

 - (n x ri X n") v et en posant n" = ri =z n ; V 3 = riv, équations qui deviennent, 

 en remplaçant nv par /, V = /, Y' 2 = l 2 , Y 3 = / :; . 



M. A. LADUREAU. 



Sur l'incandescence de l'oxyde de thorium et d'autres oxydes métalliques. — L'au- 

 teur expose les particularités intéressantes de la composition des manchons 

 employés dans l'incandescence par le chimiste autrichien Auer von YVelsbach 

 et insiste sur ce l'ait que l'oxyde de thorium absolument pur ne donne qu'une 



