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deux forces ne peuvent pas être changés lorsque ces forces sont appliquées et 

 dirigées de manière à faire pivoter le solide. 



La résultante de forces parallèles. ne peut pas remplacer les composantes dans 

 tous les cas. 



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M. Auguste PELLET, Doyen de la Fac. 'les Se. Je Clermont. 



Sur l'équation aux périodes des racines de l'unité. — Par la méthode de 

 Laguerre, on obtient entre les coefficients des racines de l'équation aux q 

 périodes des racines de l'unité, quand ces périodes sont réelles, ce qui arrive 

 forcément lorsque q est impair, des relations d'inégalité qui conduisent à des 

 limites pour le nombre des solutions de la congruence : 



9 eiq + 9" + 9 rkq + l = 0(mod. p.). 

 c v ...c k étant les nombres à déterminer. 



Sur la plus petite distance abso'ue d'un point à une surface du second degré et 

 la plus grande distance absolue d'un point à un ellipsoïde. — Les trois plans prin- 

 cipaux d'une quadrique à centre forment huit angles trièires, qu'on peut 

 appeler octants, opposés deux à deux. Parmi les normales qu'on peut mener 

 d'un point P à la quadrique une seule a son pied M dans le même octant que 

 le point P ; P M est la plus courte distance de P à la quadrique. Si la quadrique 

 est un ellipsoïde, l'une des normales a son pied M' dans l'octant opposé à celui 

 qui contient le point P ; P M' est la plus grande distance du point P à l'ellipsoïde. 



M. R. FÉRET, Chef du Lab. des P. et Ch., à Boulogne-sur-Mer. 



Déformations et tensions rémanentes pendant le déchargement d'un prisme fléchi 

 imparfaitement élastique. — Comme suite à une communication présentée l'année 

 précédente au Congrès de Boulogne, M. Feret considère un prisme rectangulaire 

 bomogène fait avec une matière dont les déformations élastiques et permanentes 

 sont données par deux courbes ayant pour ordonnées les tensions positives ou 

 négatives ramenées à l'unité de section et pour abscisses les allongements corres- 

 pondants, élastique et permanent, rapportés à l'unité de longueur. 



Supposant ce prisme progressivement déchargé après avoir été soumis à un 

 effort de flexion déterminé, il montre comment on peut déduire de ces courbes 

 l'allongement et la tension rémanents en chaque point d'une fibre quelconque 

 pendant tout le cours du déchargement et la position de retour d'une section 

 iransversale quelconque sous un moment fléchissant donné. 



Le problème se simplifie considérablement quand on suppose les allongements 

 élastiques proportionnels aux tensions, quelle que so't d'ailleurs la loi de varia- 

 tion simultanée des allongements permanents. 



Après avoir étudié le cas d'un prisme homogène, M. Féret montre comment 

 on peut étendre les constructions à celui d'un prisme de ciment armé. 



