126 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Ed. MAILLET, Ing. des P. et Cli., Répétiteur à l'Éc. Polyt. 



Sur une méthode d'évaluation du débit d'une crue extraordinaire. — Pour évaluer 

 le débit Q d'une crue extraordinaire au passage d'un pont quand on n'a pu 

 faire de jaugeages directs on peut mesurer les surélévations de niveaux par 

 rapport à l'aval qui se produisent à l'amont, vers le milieu M de chaque avant- 

 bec, le long des tympans. En tenant compte du théorème de Bernouilli, on arrive 

 à la iormule : 



ZgtfLW = K ~~ ' 



applicable à chaque arche, où k est un coefficient numérique, L la distance 

 entre les axes des piles qui limitent l'arche, /* à peu près la moyenne des hau- 

 teurs observées en M, h la hauteur moyenne pour la largeur de l'arche à une 

 certaine distance à l'aval. 



L'application de cette formule à la Garonne, à Toulouse, donne, pour la crue 

 de 1835, un résultat presque identique à celui obtenu par jaugeage direct 

 (4.200 mètres cubes). 



Pour la crue de 1875 elle nous a donné 9 à 10.000 mètres cubes. Deux autres 

 méthodes nous ont fourni des résultats à peu près concordants (1). Ce chiffre 

 a été approuvé par le Conseil général des Ponts et Chaussées. 



Sur les graphiques et les formules d'annonces de crues. — Supposons le régime 

 quasi-permanent (Boussinesq) établi pour un cours d'eau et son affluent, dans 

 une partie ABCD ; on peut admettre, entre les débits Q A , Q B , Q c ou les hauteurs 

 d'eau h A , h R , h c , en trois stations hydrométriques A, B, C, à trois instants conve- 

 nablement choisis t v t B , t c (t A — t K et t A — t c à peu près constants), une relation 

 de la forme 



Q A = Q B + Q 

 ou la relation équivalente 



h = /' (V h c) 

 (Mazoyer, par exemple). 



On peut représenter graphiquement ces relations dans un plan à l'aide des 

 courbes h A , h B ou h r = c t0 , le débit Q étant ici fonction de la hauteur h. Nous 

 avons été conduit ainsi à étudier la représentation plane de quadriques ou de 

 cônes. Le choix du système de courbes h A , h B ou h c = c le n'est pas indifférent. 

 Par exemple, si Fafiluent C est un petit cours d'eau, il peut y avoir avantage 

 à choisir les courbes h c = c le , ces courbes ayant alors une asymptote commune 

 dont elles sont voisines quand h A et /i B sont assez grands. 



On pourra remplacer avec une certaine approximation ces courbes par des 

 droites, des cercles ou des ellipses dans une certaine région du plan. On retrouve 

 ainsi la loi des montées de Belgrand, les lois linéaires à coefficients variables, 

 certaines des formules données par M. Breuillé, d'autres encore. On peut 

 calculer l'approximation ainsi obtenue. 



Ces considérations s'étendent à un nombre quelconque de variables. 



(1) M. l'Ingénieur en chef Lan teirès avait obtenu par deux méthodes différentes, en s,e basant sur 

 des idées analogues, mais sans aucune analyse, un résultat plus faible (7.000 mètres cubes) : ce chiffre 

 avait été d'abord approuvé. 



