76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



2° Tous les 4 ans dans le calendrier julien on compte 1461 jours. 

 Toute date dans ce calendrier indique qu'il s'est écoulé jusqu'à elle depuis 

 la naissance de J. J G. (ou du moins depuis le huitième jour après le jour 

 supposé de cette naissance, car le point de départ a été reconnu faux) 

 un certain nombre d'années juliennes entières (M — 1), si le millésime 

 est M plus un certain nombre de jours de l'année M. En divisant (M -- 1) 

 par 4, on aura un quotient et un reste qui peut être nul. Le quotient 

 exprimant le nombre des périodes de 4 ans contenu en (M — 1) ans 

 sera multiplié par i46i et donnera un certain nombre de jours; le reste 

 sera o, 1, 2 ou 3 et sera compté pour o, 365, 730 ou 1090 jours, c'est- 

 à-dire à raison de 365 jours par année comprise dans ce reste. On réunira 

 ce nombre de jours à celui déjà trouvé et pour avoir le nombre total des 

 jours écoulés dans l'ère chrétienne jusqu'à la date donnée il suffira 

 d'ajouter au total le nombre des jours écoulés de l'année M; ce nombre 

 est facile à calculer, lorsqu'on connaît la longueur des mois. D'ailleurs, le 

 Tableau III, établi sur le même principe que le Tableau II, mais pour les 

 calendriers julien ou grégorien, permettra de trouver ce dernier nombre 

 sans calcul. 



En procédant ainsi, on trouve que jusques et y compris le 1 5 juillet 622, 



il s'est écoulé -^ X i46i + 365 + 181 + i5 = 227 016 jours. Dès lors, 



quand on aura calculé le nombre des jours du calendrier julien depuis 

 l'origine de l'ère chrétienne jusqu'à une date donnée, il suffira de retran- 

 cher 227 016 de ce nombre pour savoir combien il s'est écoulé de jours 

 depuis l'hégire jusqu'à cette date. 



Inversement, étant donné un nombre de jours écoulés depuis et y 

 compris le 16 juillet 622, si l'on y ajoute 227 016, on aura le total des 

 jours depuis l'ère chrétienne. En divisant ce nombre par i46i on saura 

 combien depuis J.-C. il s'est écoulé de périodes de 4 ans, en sorte que le 

 quotient obtenu multiplié par 4 donnera un certain nombre d'années 

 auquel on ajoutera o, 1, 2 ou 3 ans, suivant que du reste on pourra 

 retrancher o fois 365 jours, 365, 730 ou iog5 jours. Si cette soustraction 

 faite il reste encore des jours, dans la seconde colonne du Tabeau III on 

 cherchera le plus grand nombre qui puisse être contenu dans ce reste : 

 en regard sera le nom du mois et le quantième sera donné par le nombre 

 des jours restant inutilisés au-dessus de ce plus grand nombre. 



3. Exemples. — i° Soit donné le 14 Rebi-el-akir i33i musulman. Le 

 Tableau II montre que depuis le commencement de l'an i33i, il s'est écoulé 

 jusqu'au 14 Rébi-el-akir, 89 + 14 jours. Il faut ajouter à ce nombre pour 

 i33o années entières écoulées, puisque i33o — 3o X 44 + ïo, 44 fois 

 io63i jours, plus pour 10 ans, ainsi que l'indique le Tableau I, un nombre 

 de jours égal à 3544. Total général cherché : 471 411 jours. 



2 Soit 471 4n jours depuis l'hégire; ajoutons 227016 à ce nombre, nous 

 savons alors qu'il s'est écoulé depuis J.-C. jusqu'à la date cherchée 698427 jours. 

 En divisant ce nombre par 146 1 on voit qu'il représente 47 8 périodes de 4 ans 



