GARDÉS. CALENDRIERS GRÉGORIEN, JULIEN ET MAHOMÉTAN. j3 



nous occupe, que par la suppression de 10 jours faite le \ octobre i582 

 et en ce que, depuis lors, sur quatre années séculaires consécutives, trois 

 doivent être communes au lieu d'être bissextiles. Le nombre total G 

 des jours ainsi supprimés, nul jusqu'en i582 (le i5 octobre), est donné, 

 pour les années postérieures, par une formule que j'ai indiquée dans une 

 Communication laite en 1896 au congrès de Carthage: 



G = s — - — ■>.. 

 I\ 



s 

 Dans cette formule s est la partie séculaire du siècle et 7 un quotient 



entier, par défaut. — Pour le xx e siècle on a G = i3. 



Pour passer du calendrier julien au grégorien, il suffît donc de tenir 

 compte de cette quantité G : une date julienne augmentée de G jours donne 

 la date grégorienne correspondante — ■ et une date grégorienne diminuée 

 de la même quantité de jours donne la date julienne correspondante. 



Ces indications suffisent pour le calendrier grégorien, car lorsqu'on 

 voudra en comparer une date à une date du calendrier mahométan, on 

 commencera par rechercher la date julienne correspondante, de laquelle 

 il sera facile de passer à la date cherchée au moyen du calcul indiqué 

 dans la présente Communication. 



2. Calendriers julien et musulman. — Le calendrier mahomé- 

 tan est purement lunaire; l'année y est de 354 ou de 355 jours répartis 

 en 12 mois de 3o et de 29 jours, alternativement, le dernier mois 

 ayant 29 ou 3o jours suivant que l'année est commune ou {abondante. 

 L'ère mahométane date du jour de Vhégire, jour où le Prophète partit 

 précipitamment de la Mecque pour aller à Yatub (Médine), c'est-à-dire 

 du vendredi 16 juillet 622 de notre ère. Ce vendredi, pour les Arabes, 

 commençait le i5 juillet à 6 h du soir, le commencement du jour étant 

 fixé par eux au coucher du Soleil. 



« L'ère mahométane étant entièrement fixée sur le mouvement de la Lune, 

 dit Arago {Astronomie populaire, t. IV, p. 701 ), on ne peut exprimer une époque 

 en années de l'hégire qu'à l'aide de calculs assez compliqués. » 



Nous nous proposons de montrer que ces calculs sont très faciles et ne 

 présentent aucune cause d'erreur pourvu qu'on y apporte un peu d'atten- 

 tion. 



II ne faut pas songer à trouver une période courte après laquelle les 

 concordances avec les dates du calendrier julien se reproduiraient dans 

 le même ordre; une telle période, en effet, devrait comprendre un nombre 

 de jours qui soit un multiple de 1461 et de 10 63 1 (on verra plus loin ce 

 que sont ces nombres), dont le plus petit commun multiple supérieur 

 à i5 000 000 représente, en jours, exactement 4 2 5if\ ans juliens : elle 

 serait peu pratique ! 



