64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



raison de la flèche V D' elle-même. Ainsi les réductions absolues aV ampli- 

 tude pour les pendules L et L' sont entre elles comme les flèches VD, VD'. 

 Si nous voulons évaluer les réductions non plus absolues, mais rela- 

 tives, d et d! des deux pendules, celles-ci seront, en désignant par E. E' les 



amplitudes respectives, proportionnelles à -=-, -» 



E E 



7. Nous avons évalué VD, dans le cas du Panthéon à sa première 

 oscillation, par la relation 



VD^-^tang^, 



2 L ° 2 . 



dans laquelle e est seulement la demi-amplitude : c'est la valeur de la 

 flèche dans le cercle de rayon L, multipliée par une ligne trigono- 

 métrique qui est fonction de la latitude. 



Mais en une position quelconque F ellipse-trajectoire peut être consi- 

 dérée comme une certaine projection d'un cercle : dans cette projection 

 flèche, corde et rayon sont les projections des éléments similaires du cercle, 

 la relation ci-dessus subsistera donc, en affectant chacun des éléments 

 d'un coefficient trigonométrique approprié. Mais on pourra ensuite 

 réunir tous ces coefficients partiels en un coefficient unique c, qui sera 

 spécifique à la fois de la position et de la latitude. On aura donc 



E 2 



les réductions absolues d'amplitude des deux pendules dans un même 



temps dt seront entre elles comme les valeurs de y > y-j- > et les réductions 



F F' 



relatives comme les valeurs de y et • Les réductions au bout d'une 



oscillation, pour l'un et l'autre pendule, seront proportionnelles à y-O 



Là 



F' 

 et yjB'. 



Lorsqu'on passera d'une position à la suivante le coefficient c variera, 

 mais la proportion ci-dessus demeurera constante. Elle subsistera de 

 même lorsqu'on passera d'un battement impair au battement pair con- 

 sécutif, ou inversement, le changement ne pouvant influer que sur le 

 coefficient c. 



Au bout d'un même nombre N de battements pour les deux pendules, 



EL'0 . , 



les réductions seront donc dans le rapport "F7T~û7> mais les temps que 



représente ce nombre N sont eux-mêmes dans le rapport de 9 à 6'; les 



réductions dans un même temps absolu seront donc seulement dans le 



EL . , . . 



rapport yrrr', ou bien les temps t et t nécessaires pour obtenir une même 



