62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



à-dire, une moindre hauteur atteinte par le pendule, ou encore une 

 amplitude plus faible. Les deux hypothèses du pivotement différentiel 

 à droite ou à gauche sont, du reste, équivalentes, puisque, si l'on attribue 

 à l'une des demi-cordes un pivotement à gauche, l'autre demi-corde 

 pivotera à droite, et réciproquement. 



5. Nous avons vu (*) que la variation de position (**) del'ellipse-trajec- 

 toire pouvait être suivie par le déplacement d'un rayon GY, sur une 

 certaine ellipse ENWS, et la variation de la corde par le déplacement 

 d'un autre rayon sur une ellipse semblable, mais disposée rectangulaire- 

 ment à la première; les deux déplacements étant, l'un et l'autre, aréolai- 

 rement uniformes. 



Le pivotement différentiel de la corde est donc la différence entre les 

 angles des secteurs uniformes, découpés dans les ellipses semblables ou, 

 si l'on veut, dans une même ellipse, mais en partant pour les uns du grand 

 axe et pour les autres du petit axe. 



Soit è ce pivotement différentiel, dfii et p l'angle et le rayon du secteur 

 décrit par le diamètre, d$\ et p' l'angle et le rayon du secteur décrit par 

 la corde, ces secteurs s' évaluant dans l'ellipse indicatrice, on a 



cette formule donne lieu à plusieurs remarques. 



I. Les angles rf(3', dfi\ et par conséquent «3, comptés dans un même 

 intervalle de temps dt, sont indépendants de la longueur du pendule. 



Envisageons simultanément tous les points du fil ou de la sphère qu'il 

 supporte, chacun d'eux décrira en projection sur le plan horizontal une 

 ellipse homothétique, à celle que décrit le centre de percussion de l'en- 

 semble, et le rapport de similitude des diverses ellipses entre elles est 

 celui des distances des divers points au point de suspension. Les angles 

 soit de giration, soit de réduction d'amplitude sont donc les mêmes pour 

 chaque point. Aucun de ces angles n'introduit donc de principe de torsion 

 dans l'appareil. 



IL L'effet de l'angle 5 ne dépend que de sa valeur absolue, non de son 

 signe : il est donc le même quel que soit le sens du mouvement; il est 

 aussi le même soit dans le battement impair, soit dans le battement pair 

 consécutif, puisque les angles d(3,, rf(3', ne dépendent que de l'orienta^ 

 tion du plan de lancement du pendule. 



(*) Mémoire du Congrès de Nimes. 



(**) La variation de forme est liée à lu variation de la longueur du rayon ellip- 

 tique; et la variation de position au déplacement angulaire de ce rayon, lequel est 

 inversement proportionnel au carré du dit rayon. 



