RISSER. — ■ ASSURANCES SUR LA VIE. 5j 



obtient en tenant compte de l'équation (!\) 



(5) A„_,<3(X) + A„_,»'(X)H-...-h Ao9"- 1 (X) = «„ 



qui peut encore s'écrire 



(G) A 0? »-HX)+...H-A n _ 2 (p'(X)4-A w _ 1 T ? (X)---£2-J =o. 



La solution de cette équation est de la forme 



<p-(X) = ^-4-SQ / (a ? )rf,- 



Il me semble intéressant maintenant de donner la forme du dévelop- 

 pement en série de 9 (X) quand la fonction de survie est du type géné- 

 ral (7) gA+B.r+Se^'.» indiqué par M. Quiquet. 



On aura recours à cet effet à la méthode des approximations succes- 

 sives de M. Picard. Si l'on écrit 9 sous la forme 



tf(x) = 'fo(^) -4-Xç>i(a?) •+-...-+- X*<p„(ar) -+-..-. 



et si l'on porte cette valeur de 9 dans l'équation (3), on trouve après intro- 

 duction du facteur X devant l'intégrale. 



(cp H- X 9i-4-. . .4- X»cp„-H. . .) 



+ x / (cp -+-Xtp 1 -H... x» ?/i -i-...)/'(x-^)^ = -r(X), 



d'où l'on déduit en égalant les coefficients des puissances successives 



de X 



?0 (X) = -/'(X), 



cp,(X) = — / cp (:r)J'(X — «0 ^- r - 



<8.) 



<p„(X)=— / Çn-^ar) /'(X — ii?)fl?a7, 



si K est le module maximum de /'(X), on voit facilement que 

 i 9o (x)\<K: |«p 1 (X)|<K»X, ..., | ?/ ,(X)|<K«+»|Ç, .-•; 



la solution est donc représentée par une série absolument convergente. 

 11 est évident que la même méthode pourrait être appliquée si l'on se 

 donnait la forme de 9 et si l'on voulait calculer /(X); j'ai eu dans une 

 autre circonstance l'occasion d'étudier cette question. 



Observation. — ■ On peut remplacer la fonction de survie (7) 



