52 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Cette formule permet en effet de faire apparaître les deux parties de 

 l'accroissement infiniment petit du taux de mortalité pendant le temps dx; 

 la première résulte uniquement de l'accroissement d'âge et représente 

 comme le dit M. Poterin du Motel « la différence entre les taux de mor- 

 talité de deux têtes d'âges très voisins, toutes deux capables de subir 

 la sélection ». Quant à la seconde partie, elle peut être considérée comme 

 mesurant la déperdition de la sélection. 



Les quantités c et q doivent être constantes et telles que i < c < q~ 



tq x 

 Connaissant t x =«-f-y> on en déduit presque immédiatement 



la valeur de v x 



(4) 



ou 



et 



Log q 



ou K. t , x u g^ q u sont des constantes, permet de représenter avec une- 

 grande approximation un ensemble d'assurés quel que soit leur âge à 

 l'entrée, la formule (4) donne à son tour un mode de représentation des, 

 Tables par âges à l'entrée. 



Or si l'on suppose que K t et g, sont des fonctions de y, et si l'on veut 

 remplacer n têtes d'âges x u x 2 , , . ., x n par n têtes de même âge x m , on. 

 est amené à étudier une équation. 



nq*m Log£-,,, H =2?ï" £Lo g£V> 



i 



ou gi,,- représente ce que devient la fonction g t , quand on y remplace {y} 

 par la valeur de l'âge à l'entrée correspondant à cette tête. 



Si l'on se place, comme le fait d'une façon si heureuse M. Poterin du. 

 Motel, dans l'hypothèse ou toutes les têtes sont entrées ensemble, oie 

 voit qu'on est amené à prendre 



En définitive, dans cette hypothèse, le nombre des vivants peut être 

 représenté par l'expression suivante : 



k 



(5) <v, r) =Z = — S* 



x-W 



d* 



