RISSER. ASSURANCES SUR LA VIE. 5l 



à l'équation célèbre de Fredholm 



(3) ?(*)—[ k(x,t)y(t)dt = f(x). 



On voit donc que les remarquables recherches de Volterra et de Fre- 

 dholm peuvent être utilisées dans le domaine particulier de l'actuariat. 



Première Partie. 



II. — Tables par âges à Ventrée des rentiers. 



Première méthode. — M. Poterin du Motel, dans un travail fort inté- 

 ressant (Usage et ajustement des Tables de mortalité par âges à Ventrée, 

 paru en i8g3),apour la première fois mis en lumière une fonction inter- 

 polatrice. Nous désignerons avec lui par x l'âge actuel d'un assuré du 

 groupe, y l'âge à l'entrée des membres de ce groupe et par v x le nombre 



des survivants 



Vx- F(x,y). 



Le taux instantané de mortalité t à l'âge x de l'un des membres du 

 groupe est fourni par la relation 



' v '- =A*,y). 



Vx 



Se basant sur ce que les expériences faites sur différentes Tables de 

 mortalité ont montré que la formule de Makeham les interpole d'une 

 façon presque toujours satisfaisante, M. Poterin du Motel a été amené 

 à tenter l'application de cette même formule aux Tables de mortalité 

 des rentiers par âges à l'entrée; il a représenté la loi de mortalité des 

 têtes entrées à l'âge y par les formules ci-dessous 



(i) v x = ~-r-,g' }X (loi représentative des v x ), 



(a) t x = a -t- $q x (loi représentative du taux de mortalité) 



OU 



a = Logo?; p = — Log^ Logq. 



Les coefficients qui interviennent dans ces formules seront des fonc- 

 tions de l'âge à l'entrée y; certains même pourront se réduire à des 

 constantes. M. Poterin du Motel est amené à prendre pour la valeur 

 de t l'expression suivante : 



b 

 (3; t = a^-q* 



en se guidant sur la manière même dont se comporte dans la pratique, la 

 courbe représentative / (x , y) correspondant à la valeur x = x . 



