.T. WEJLSCH. — LIGNES DIAMETRALES DES COURBES. 3'/ 



M. le Lieutenant-Colonel J. WELSCH. 



LIGNES DIAMÉTRALES DES COURBES ALGÉBRIQUES. 



•27 Mars. 



Les lignes diamétrales (Y) d'une courbe (C) d'ordre m sont en général 



ni (m — i) 

 de 1 ordre ■ 



2 



Deux points de (G), d'ordres de multiplicité p et g, situés sur une 

 même corde parallèle à la direction considérée, sont respectivement 



pour la courbe diamétrale d'ordres de multiplicité—^ et ; 



le milieu du segment qu'ils déterminent est d'ordre pq. 



Les tangentes à (C) parallèles à cette direction sont tangentes à (Y) 

 en m - - i points; celles de ces tangentes qui seraient doubles donneraient 

 des taenodes. 



Les asymptotes de (Y) sont dans des directions conjuguées de cella 

 de la corde mobile par rapport aux directions asymptotiques de (C) 

 prises 2 à 2. 



La tangente en un point de (Y) passe par l'intersection des tangentes 

 à (C) aux points qui le fournissent. 



Un cas particulièrement intéressant est celui de la ligne diamétrale 

 des parallèles à l'axe des y d'une courbe dont l'équation est de la forme 



r*- = /(.r>=h v A ? <.r), 



/ (x) et o (x) étant des fonctions entières. 



L'équation de la ligne diamétrale est, outre l'axe des x (droite double), 



j*_ /,. ? . )r - ^ ^__ — o 

 1 

 ou 



et cette courbe a elle-même pour ligne diamétrale la courbe 



qui, pour les mêmes abscisses, à des ordonnées moitiés de celles de la 

 courbe primitive. 



