3'| MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. - MÉCANIQUE. 



M. LE LlEUTEHAïïT-CoLONEL J. WËLSCH, 



Aigueperse ( Puy-de-Dôme ) . 



TRIANGLES INSCRITS OU CIRCONSCRITS A UN TRIANGLE DONNÉ 

 ET SEMBLABLES A UN AUTRE TRIANGLE DONNÉ. 



27 Mars. 



Une très intéressante étude sur les triangles inscrits dans un triangle 

 donné et semblables à un autre triangle donné, a été publiée en 190I par 

 M. Tafelmacher dans la Revisia de Matemâticas. 



Nous même, sans avoir eu connaissance de cette étude, avons fait 

 paraître sur ce sujet deux Notes dans Y Intermédiaire des Mathémati- 

 ciens (Tome XVII, p. 176 et aoô) à l'occasion d'une question posée. 



Nous désirons apporter ici une nouvelle contribution à la même ques- 



on et à la question inverse. 



Lorsqu'un triangle se déplace en restant inscrit dans un triangle 

 donné et demeurant directement semblable à un triangle donné, tout 

 point semblablement placé par rapport au triangle mobile décrit une 

 droite; toute droite semblablement placée enveloppe une parabole; les 

 droites décrites par les points d'une même droite enveloppent la para- 

 bole enveloppe de la droite. Toutes ces paraboles ont pour foyer le point 

 <[ue M. Tafelmacher appelle le centre perspectif, et qui est le centre de 

 similitude du triangle mobile considéré dans ses diverses positions. La 

 tangente, au sommet de chacune des paraboles, est la position de la 

 droite correspondant au triangle minimum, dont les sommets sont les 

 projections du centre perspectif sur les côtés du triangle tixe. 



De toutes les droites sur lesquelles les côtés d'un triangle déterminent 

 des segments proportionnels à des quantités données, la plus courte est 

 une droite de Simson (ou de Wallace). 



Lorsqu'un triangle reste criconscrit à un triangle donné et semblable 

 (directement) à un triangle donné, les points semblablement placés par 

 rapport au triangle mobile décrivent des cercles. Chacun de ces cerclBS 

 a pour diamètre la droite joignant au centre perspectif (le même que 

 dans la question directe) celui de ces points qui correspond au triangle 

 maximum; les droites semblablement placées passent par un point fixe, 

 projection du centre perspectif sur ces droites. 



Problème. — Inscrire dans un triangle ABC un triangle directement 



