E.-X. BARISIEN. — EXTENSION DU LIMAÇON DE PASCAL. 33 



La formule (8) donne pour l'aire totale de la quartique 



U = JL"[ c >-H(fl«+6»)*] = " (at 7 6>) =ÏT.ab-r- ^- 

 2 au au au 



Si donc, on désigne par E et D les aires de l'ellipse et de sa développée, 

 on a 



E = nab, D = 



$ab 



et le résultat remarquable 



U = 2 E -f- -— - • 



Remarque. — M. le Lieutenant-Colonel Welsch, à qui j'avais soumis 

 cette Note, m'a fait la très intéressante observation que voici. 

 L'équation cartésienne du limaçon de Pascal (6) est 



(21) [a ! fï 3 +/ ! )- A 3 .r] 2 =: a2B*(a?2 + j2). 



Or, si l'on remplace y par -y, c'est-à-dire, si l'on forme une courbe 



U/ 



a 

 affine du limaçon en multipliant les ordonnées par le rapport y> on 



obtient l'équation (7) de la quartique, objet de cette Note. Il en résulte 

 que, sans faire aucun calcul, l'aire de la quartique (7) doit être égale 



à l'aire du limaçon (21) multipliée par -« 



On sait que l'aire du limaçon (21) ou (6) est 



71 



ia 



r (A G -+-2rt' 2 B i ). 



En multipliant par r> on a pour l'aire totale de la quartique 



U = -4r(A«+2a?B*): 



2rt' f U 



C'est bien l'aire (S). ■ 



