MATHEMATIQUES. AST1U >M >M LE, GEODESIE. — MECANIQUE 



seront 



(coscp — sincp) ,, 



X = — — ï i-^-\ a- --- b i -\- c 2 (COS(3 — si n 'i i], 



(16) 



2rt 



( I71 



( coscp -+- sino) r , ... , . . . 



ï = î — •— <i- — /; 2 -t- c'i coscp — sincp 1 |. 



2 1> ' ' 



On peut encore simplifier ces formules en posant 



cosç — sincs = v/2 cosd/, cqso -+- sincp — '/â sind/, 



ce qui revient à 



ty = 45°-;- çp, cp = 'l> — f\b". 



Les coordonnées (16) et (17) s'écrivent alors, en fonction de '\ 



(18) X — - — = | a- -+- b- + c 2 /2 cos '1/ ] , 



a s/% 



( 19) Y = ^^ [a 2 -4- b 1 -+- c 2 /a oos^> | . 



6 \/2 



Pour trouver l'équation cartésienne de cette quartique unicursale, 

 il faut éliminer 'h entre (18) et (19), ou entre les deux équations 



bY . ,„, ...... (a» +fc»+c»y/âcos^) a 



— r = tan e •!> . a 2 X 2 -h A- 1 - = — 



a X & T 2 



La première donne 



PilSO 



lj — 



aX 



et la seconde s'écrit 



/a 2 X 2 -i- 6 2 Y 2 = h c 2 cos^. 



L'équation cartésienne est donc 



a- 4- b- ac-X 



/a*X«"-4-6*Y« 



v/a y/a 2 X 2 -f-6 2 Y 2 



on 



I .„,, »(a*X*+6*Y«.— ac*X i*= (a 2 -*- i»)»(a»X*-f- 6«Y«). 



La quartique est bien de la forme (7). Alors 



\s = «c 2 , I! • = ■ — 



Le point double A ne sera réel que si 



2C' — ( a 1 -'- b 1 )-> o. 

 OU 



r- v '» a 2 -H 6 2 ou « > 6(y 2 4- 1). 



