E.-N. liAKlSIEN. - EXTENSION 1)1" LIMAÇ.OS DE PASCAL. Si 



En résolvant les deux premières équations, on trouve pour x e\ y 



( 12 ) X-+- 



(cosœ — sfn<p)[# â (l 4- coso — sino) — c' 1 sino costp ] 

 a( i -+- coso — sin œ l 



i coso -H sin o Vf à 2 (i -f- coso — sin o ) — c- si no coscp I 



(i3) y= ' -^tt- 



-+- coso — sin '- i 



Telles sont les équations paramétriques d'un point du lieu de l'ortho- 

 cent're du triangle AM.M'. La présence du dénominateur (i + coscp — sincp) 



semble faire croire que la courbe a des branches infinies. Il n'en est rien, 

 car la courbe est bien fermée. 



D'ailleurs, si Ton remarque que l'on a, identiquement 



«III 'j COS'i 



î — sin a cos □ 



COSO — «Ml O 



(12) et (i3) deviennent 



r 



x '- a = I cos cp — sino ) 't 



1 ' :>. a 



. .Ta 2 rj 



y = 1 cos œ — sino ) -= y 



•s ' ' \_ '' ■'■ '' 



1 -;- *in o — coso i 



( r -t- sm o — c 



O S O I . 



ou 



(i4) 

 (i5) 



( co«o — si no 

 .r -L- « = s '— a--r- t/ 2 -f- c 2 ( coso 



S 1 11 o 



7 



1 cosa — sino i, , . , 



! ; — H--+- b- + C-i COS'J 



2 O 



-sino)]. 



Si nous transportons les axes de coordonnées parallèlement à eux- 

 mêmes en A, on aura 



x =X — a, y = \ . 



Dans ce nouveau système d'axes, XAY, les coordonnées paramétriques 



