E.-N. BARISIEN. EXTENSION DU LIMAÇOÎS DE PASCAL. 2Q 



M. E.-N. BARISIEN. 



EXTENSION DU LIMAÇON DE PASCAL. 



26 Mars. 



516.26 



Si l'on considère les deux ellipses qui ont pour équations cartésienne: 

 respectives 



(1) a-x 1 -+- b 2 y- = \ :i .r, 



(2) ^/2+/^=B ; , 



et pour équation polaire correspondante 



À 3 cosO 



( 3 ) '" = «*cos 2 — b*- sin-V 



B 2 



( i) 



v /«ïcos 2 6-+-6 2 sin ! 



et si l'on forme l'équation 



A 3 cosO , B 2 



(5) 



a 2 cos 2 -+- 6 2 sin 2 ^«a cos«6 h-,6 3 sin'O 

 cette équation représente une courbe telle que si a = 6, elle devient 



A3 . B 2 



(6) ;■= — -cosÔzb— • 



Cette dernière courbe étant un limaçon de Pascal, on en conclut que 

 la coufbe (5) est une extension du limaçon de Pascal, plutôt qu'une 

 généralisation. 



L'équation cartésienne de la courbe (5) est la quartique 



( 7) (i/ ï x ï+ biyi— \*xy=B*(t£x*-*-b*jr*) 



ou 



( a -i x 2 + b-iyi yi - 2 A 3 #(a 2 a: 2 -- 6 2 jk 2 ) -+- a? 2 1 A.6 — o 2 B* ) — B* // 2 r 2 = <». 



C'est une courbe fermée du 4 e degré ayant un point double à l'origine. 

 L'équation des tangentes en ce point est 



y ^ y/A 6 — a 2 Ii 2 

 Ï? - ~ B 2 6 



Les tangentes ne seront réelles que si 



A c > a 2 B', 



