2b MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. ■ — MÉCANIQUE. 



Si cette conique passe par le centre de l'ellipse donnée, on a 



X = 



u 



a'^b 1 



I /équation (G) devient alors 



"-£) 



.'-i'-ï? 



u \ h 1 'ixi a- 'J.V\ 



ou 



b'-^x- a*uy2 iS-'ïXiX a 2 v.y K y 



b?j' 



"-J'i 



ir-.r 



«7i 



i 



et, enfin 



(7) 



b'* p a?j x- -+- a '' y-y i y î -+- 1>'+ (ï x \ x -H a * a j/f y = o, 



Cette ellipse, que l'on pourrait nommer ellipse de Joachimsthal, passe 



\ (.>;,>/!> 



fJDhVi) 



<-Kl:'lj' 



Fi g. 2. 



par B, C, D, A, a son centre au milieu lv(x = — — > y = — — ] de OA', 

 et ses axes sont parallèles à ceux de l'ellipse donnée. 



Il y a quatre ellipses de Joachimsthal relatives à un point S, comme il y 

 a quatre cercles de Joachimsthal. 



Les centres de ces ellipses sont tous situés sur l'ellipse 



quel que soit le point S (a, ,3). 



