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et, tous calculs faits 



A2 =TXi (e 2 = « 2 — 6 2 ). 



L'équation (i) devient alors 



b' 1 v a- y 



( X b 1 + ] )x 2 + ( X « 2 -h I ) )'2 L co? e _ _^_ s i n 55 _ X fl-2 £2 _ a 2_ g2 _ (r 



a ' A ' 



ou, en tenant compte de (3) 

 i ii b>>x 2 -+- a^y 2 — ab k { a- — A- i.r coso -+- a''b(a 2 — 6 2 )^sin<p 4- ff 4 6* = o. 



Si M se déplace sur l'ellipse donnée, le lieu du centre des ellipses (4) 



est l'ellipse 



, -s ,. ," . , a*'b*(a* -A-) 2 

 >) P 6 a? 2 + « 6 r 2 = 



■ï 

 Les ellipses (4) enveloppant la quartique 



(b*sc t -+-a 6 y i '+ ((>(>'• ) 2 = « 2 6 2 (« 2 -i- 6 2 ) 2 ! 6 6 ^ 2 + a 6 j 2 1. 



On peut donc dire ceci : 



// existe une ellipse (E^ passant par P, Q, R, M' c/ cn/arai ses (/.rc.s- para/- 



C 3 c 3 

 fè/es à ceua; rfe l'ellipse donnée (E), tfe longueurs — e/ — • Quand M parcourt 



''ellipse (E), /c ce/lÊré Se l'ellipse (Ëj) parcourt l'ellipse (5) ati (E,). 



II. Considérons maintenant un point S du plan de l'ellipse 



è 2 .r 2 -+- « 2 j 2 — « 2 /> 2 = o. 



# 



Soient A, B? C, I) les quatre pieds des normales à cette ellipse issues 

 de S, A' le symétrique de A par rapport au centre O de l'ellipse. 



Si les coordonnées de S sont a, {3, et celU de A (x t y 1 ) ) le cercle i\c Joa- 

 chimsthal BCT) qui passe aussi par A' a pour équation 



, b 2 [ix x a 2 av, 



, & 2 P ,, « 2 « 



L'équation générale des coniques passant par B, C, D et A' est 



(6) \(b 2 .r 2 ^a 2 y 2 ^-a 2 b 2 ) -^x 2 +y 2 - ^,r_ Ç^ r_„ = (i; 



