BAKISIE.X. — DEUX ELLIPSES, DÉRIVÉES 0\ CERCLE DE JOACHIMSTHAL. 2J 



C'est donc une hyperbole d'Apollonius et, par suite, les normales en A 

 B, C, D sont concourantes, ce qui démontre le théorème énoncé. Les 



coordonnées du point de concours sont -V 1 , -£■• Pour le déterminer 



a o~ 



appelons a.et j3 les points où la normale en M à l'ellipse (i) coupe les 



axes Ox et Oy et O' le point de rencontre des perpendiculaires élevées 



en y. et 5 aux axes Ox et Oy. Le point de concours des normales, que nous 



désignerons par 0',, est le symétrique de 0' par rapport à 0. 



Lorsque le point M parcourt l'ellipse (i), le point 0, décrit la conique 



qui a pour équation 



, . aïx* b*-v- 



9) — r- H 4 ! = <». 



c ■ c ■ 



C'est l'ellipse qui a pour sommets les points de rebroussements de la 

 développée de (i). Le théorème en question peut donc s'énoncer de la 

 façon suivante : 



Si d'un point de la conique (9) on mène les quatre normales à l'ellipse (1), 

 les centres de courbure correspondant aux pieds de ces normales sont en 

 ligne droite. La droite qui tes porte est tangente a la développée, de l'ellipse (1), 

 c est-à-dire normale à cette ellipse. 



M. E.-N. BARIS1EN. 



Chef<le bataillon en retraite, Paris. 



SUR DEUX ELLIPSES, DÉRIVÉES DU CERCLE DE JOACHIMSTHAL. 



26 Mai: 



1. Étant donnée l'ellipse b' 1 ! 1 + a 1 y- - - <r lr = o, on abaisse d'un 

 point M {a cosop, b sin<p) les normales à l'ellipse dont les pieds sont P, 

 Q, IL 



Si M- est le symétrique de M par rapport au centre de l'ellipse, le 

 cercle de Joachimsthal passant par P, Q, IL M' et correspondant au 

 point M a pour équation 



/ ■> . <> 



.r 2 -4- y- — coso -- —7^- si 110 — a 1 — b- — o. 



J a ■ • b 



L'équation générale d'une conique passant par P, Q, R, M' est 



(,) \(b*jc'*-ha*y*--a 9 -b*) + x 9 --+- k 2 - — coso'-^sino - a 9 -— &* = o. 



fi ' b 



