•i MATHÉMATIQ1 ES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. - MÉOANIQUE. 



des normales aux coniques, du théorème suivant dû à Laguerr» . I né 

 tangente à la développée de l'ellipse rencontre celle courbe en quatre mitres 

 points; les tangentes à la développée en ers pain/s sont concourantes. 



Soit 



X? Y" 



l'équation d'une ellipse et (.'i //,) les coordonnées d'un de ses points M. 

 La normale en ce point a pour équation 



a*X //-Y 



Elle touche la développée de l'ellipse en un point et la coupe en quatre 

 autres. Soit a (x , y ) l'un de ces derniers. La tangente en ce point à la 

 développée est normale à l'ellipse en un point A(#, y). Puisque a est le 

 centré «le courbure de A, ses coordonnées sont données par les formules 



,.2.,:; r ïy' 



•''o = — ' y — jr- 



a> I)' 



et puisqu'il est sur la normale en M (x u y t ) on a la relation 

 i ; i -;— - --1 , = O. 



ainsi que les suivantes, qui sont évidentes : 



a- b- 



Retranchons (5) de (3), nous obtenons 



x 3 — x \ y 3 — i î 



Retranchons de même (\) de (3) nous obtenons 



./•-i ■ x — .r, ) .)'-<.!'— Ti > 



1 . » S -- 5 > 



'/-Xi <<-J'\ 



d'où en divisanl (6) par (7) et après quelques simplifications 



* 



Telle est la relation que vérifient les coordonnées du poinl V et celles 

 'les points analogues B, G, D. C'est l'équation (l'une hyperbole équilatère 

 ayant pour centre le point diamétralement opposé au point M. passant 

 à l'origine el dont les asymptotes sonl parallèles aux axes ( ).>■ et Oy. 



