20 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



M. BALITUAM). 



Ingénieur civil des Mines, Tunis 



RÉPONSE A LA COMMUNICATION PRÉCÉDENTE. DE M. DUREL 



SUR L'ANTICENTRE. 



26 Mars. 



Voici une démonstration des propriétés énoncées par M. Durci. 

 Nous appellerons a, b, c, <7, les milieux des côtés AB, BC, CD, DA: 

 et H f/ , H t ., H/,, H„, les centres des hauteurs des triangles ABC, ABD, 



ACD, BCD. Le point I est le centre de gravité du quadrilatère ABCD. 

 Par suite les droites ac, bel, qui joignent les milieux des côtés opposés, 

 passent par ce point et s'y coupent en leur milieu. Donc la figure QmIhI 

 est un parallélogramme et, de même, la figure O^MN. Les triangles 10 &, 

 1 '»d sont égaux, et les droites Ofr et (/« sont parallèles. 



Donc : Les perpendiculaires menées du milieu de chaque côté sur le côté 

 opposé passent par V anticentre. 



La figure OwMN étant un parallélogramme, on voit aussi que : 

 Les perpendiculaires menées du milieu de chaque diagonale sur l'autre 

 diagonale passent par V anticentre. 



Ou si l'on veut : Que l'anticentre est l 'orthocentre du triangle MNS qui 



