DUREL. • — PROPRIETES DU QUADRILATERE I XsC Kl l'TIBI.E. 



M) 



M. DUREL. 



Tunis. 



PROPRIÉTÉS NOUVELLES DU QUADRILATÈRE INSCRIPTIBLE. 



Mars. 



>i >. i > 



Définition. — Pour abréger le langage, j'appelle anticentre d'un qua- 

 drilatère inscriptible ABCD, le point w symétrique du centre du cercle 

 circonscrit par rapport au milieu 1 de la 

 droite MN, qui joint les milieux des deux 

 diagonales. 



Théorème 1. — Les perpendiculaires 

 menées du milieu de chaque côté sur le côté 

 opposé, pussent pur l* anticentre. 



Corollaires. — 1. Les perpendiculaires, 

 menées du milieu de chaque diagonale 

 sur l'autre diagonale, liassent par l'anti- 

 eentre. 



II. L/ anticentre est l'orthocentre du triangle MN-S qui a pour base 

 la droite MN et pour sommet le point d'intersection S des deux diago- 

 nales. 



Théorème 1 1. - - Les droites qui joignent chaque sommet à l'orthocentre 

 du triangle formé par les trois autres sommets passent par V anticentre. 



Théorème III. — - Les droites de Simpson de chaque sommet relatives au 

 triangle formé par les trois autres sommets passent par V anticentre. 



Théorème l\ . — Les axes radicaux des deux groupes de recelés qui ont 

 pour iliamètres deux côtés opposés du ipiadrilatère, passent par l'anticenlre. 



Corollaire. — L'axe radical des cercles qui ont pour diamètres les 

 diagonales, passent par l' anticentre. 



Fiikorème Y. — Les cercles des neuf points des quatre triangles formés 

 par trois sommets du quadrilatère, passent par Vanticentre. 



