[S MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉORÉSIE, — MKi:\Mol'H, 



un «les pointe données Ajoutons un // i '""' point m, et soit mab un «les 

 nouveaux plans obtenus: Il coupe suivant une telle droite, passant par </, 

 le plan acd qui contient 3 des n>- - i premiers points, parmi lesquels </, 

 mais non pas /'. Il y a autant de plans tels que accL, (pie de combinais 

 sons 2 à •>. de // -:! lettres, puisqu'on les obtient en combinant a <i deug 

 des /? — .1 points q«i restent en retranchant a et 6 des // - - i points 



i- . i i i ♦ î ra (?fr— 3) (ft — 4) 

 donnes tout d abord; leur nombre est donc L.„_ 3 = 



2 



Or, il y a n —-2 plans différents, tels que mab passant par ma et un «les 

 n — 2 points restants: si £„ est le nombre des droites étudiées, passant 

 par a, lorsqu'on donne /y pointe, on a donc 



i ") i \» = \ n -\ -+■ - y (n — ■> i {n — 3) (n — i i 



formule analogue à (i) : £„ = z/ M _, : par suite 



ï„ — - i // — i 1 1 n — 2 i (n — 3) (n — .{) 



et le nombre total «les droites d'intersection passant chacune par un des 

 ii pointe donnés est 



n ç„ = T7 n( h — i) ( n — 2 ) ( n — 3 1 1 h - - i i = i "> C, 5 , . 



Cette valeur peut être trouvée directement par un procédé tout à fait 

 simple que j'indique ici. Étant donnés les n points, un plan abc coupe 

 suivant une droite passant par a seulement un autre plan aile; il y a C, 2 ,. :i 

 plans tels que ade lorsque abc est choisi. Mais il y a Cf,_, manières diffé- 

 rentes de choisir le plan abc, le point a étant fixé; et il est évident «pit- 

 iés droites d'intersection passant par a seront ainsi obtenues deux Eois. 

 En répétant cette opération pour chacun des n points donnés, comme 

 pour (/, l'on voit que le nombre des droites d'intersection passant chaeune 

 par un «les points donnés est 



i i // — m/* — i) (n — H ( n — 4 ) 



_ „ ■ = i )(-;>. 



2 2 2 



Quant au nombre des droites d'intersection «les plans, passant chacune 



nar deux des points donnés, c'est C;, = ■ • 



Dans la Note précitée, j'avais également résolu la question suivante : 

 trouver le nombre des points communs aux différents groupes de 3 plans 

 déterminés par les n points (sommets des trièdres formés). La méthode 

 récurrente peut encore être utilisée, mais l'analyse «lu problème est sen- 

 -iUemcnt plus compliquée, el ne paraît pas préférable à celle que j'avais 

 employée. 



